jueves, 4 de junio de 2009

LA BELLESA I LES MATEMÀTIQUES

Les matemàtiques estan a tot arreu.
He trobat aquest video al youtube i em sembla molt interessant. Us ànimo a que hi feu una ullada dura 6:01, però és una passada! : http://www.youtube.com/watch?v=foBuoZwa9Xs

PER PENSAR: UNA CURIOSITAT

El matemàtic W.R. Ball ens conta la següent llegenda: sota la cúpula del temple de Benarés hi ha una placa de bronce que indica el centre del món. Sobre aquesta placa hi ha tres varetes verticals. Quan el món va ser creat, Déu va col·locar en una de les varetes 64 discos d'or de diferent tamany i en forma decreixent, el de major diàmetre en la base i el més petit dalt. Aquesta torre de discos rep el nom de Torre de Brahma.
Els sacerdots es tornen dia i nit, sense descans, per passar els discos d'una vareta a una altra. Tenen que traslladar-los d'un en un i no es pot col·locar un disc sobre un altre de diàmetre inferior.
Quan els 64 discos de la Torre de Brahma hagin sigut traslladats a una altra vareta, el temple i l'Univers es desplomaran. Serà la fi del món!
Al començament, el sacerdot col·loca el disc més petit, A, en una vareta lliure: 1 moviment.
Per moure el següent disc, B, s'han d'efectuar 2 moviments:
1. B en la varilla lliure 2. A sobre B
Amb el pròxim disc s'han d'efectuar 4 moviments:
1. C en la varilla lliure 2. B sobre C 3. A en la Torre de Brahma 4. A sobre B
La col·locació del següent, D, requereix 8 moviments (esbrina'ls tu mateix).
I així successivament.
Quant es tardaria en traslladar els 64 discos de la Torre de Brahma a una altra vareta?
El nombre total de moviments és de 264 - 1, es a dir: 18.446.744.073.709.551.615. A raó d'un moviment per segon, sense parar ni equivocar-se, i tenint en compte que hi ha 31.557.600 segons en un any de 365,25 dies, es necessitarien 584.542.046.090 anys, 7 mesos, 15 dies, 8 hores, 54 minuts i 24 segons.
Però ignorem en quina data es va iniciar l'operació.
Els físics que estudien el futur del nostre globus calculen que les estrelles, el Sol i els planetes es van formar fa uns 15.000 milions d'anys i que, segons la teoria vigent sobre l'evolució de l'Univers, poden durar encara uns 10 o 15 mil milions d'anys.
Qui té raó, la llegenda hindú o la ciència moderna?
En 1883 el matemàtic francès Édouard Lucas va inventar i comercialitzar un joc anomenat "Torre de Hanoi", que és una simplificació de la Torre de Brahma, amb 3 varetes i 8 discos. El nombre de moviments necessaris por aconseguir traslladar els discos es basa en la fórmula: 2n - 1 (sent n el nombre de discos).

Aquests problemes els he trobat en aquesta pàgina web: http://www.xtec.cat/ies-la-senia/Curiositats.htm

PROPORCIONS

Imagina't, que ara vols anar a comprar "xuxes". Quan les hagis agafat et cobraran uns diners per elles. Hi ha dos coses que podem mesurar: la quantitat i els diners que ens faran pagar. Si una regalessia val 0,60 cènt. la unitat, si en compres tres t'hauria de costar 1,8 euros. Per què? Doncs perquè si no, no es proporcional. Si la regalessia val 0,60 cènt. la unitat, tres no pot valdre 2,5 euros.
L'ésser humà, per exemple, no és proporcional. Tu, un any pots créixer 4 o 5 cm, però cada any no creixeràs el mateix.
La proporcionalitat, bàsicament és una relació entre magnituds mesurables.

viernes, 10 de abril de 2009

Resum 4: Escales


Les escales serveixen per reduïr o ampliar la realitat. Si d'una habitació volem saber quant mesura la cadira sense necessitat de tenir les mesures posades, s'ha de posar una escala. Si ens donen l'escala 1:50 hem de saber sempre que el número 1 vol dir un centímetre del paper i que el 50 vol dir cinquanta centímetres de la realitat. Aquesta escala reduiex i la podriem fer servir per veure amb més claritat una habitació en un full normal i corrent. L'escala 2:1, però, ampliaria la realitat perquè el 2 vol dir dos centímetres del paper i el 1 un centímetre de la realitat. Es fa servir aquesta escala més aviat per veure coses petites com ara una mosca, una abella, un cargol,... I et serveix per veure-ho tot amb més detall.

També hem de tenir una cosa molt clara: l'escala 1:50 té dos parts. La part fictícia i la part real. La part fictícia seria el 50 i la real el 1.

Per saber si una escala amplia o redueix hem de mirar sempre que si el número de davant és més gran que el de darrere amplia i si és al inrevés reduiex.

sempre que fem una escala en el dibuix s'ha de dibuixar una escala gràfica.


RESUM 3: Enquestes

Una enquesta serveix principalment per veure el que pensen diverses persones sobre una cosa en concret i ajuden a millorar diversos serveis.
Hi ha alguns aspectes que s'han de tenir en compte a l'hora de crear una enquesta:
*Has de fer les preguntes de forma que siguin fàcil entendreles i posar-te a la pell de la persona que l'ha de respondre.
*No totes les preguntes poden ser obligatòries.
*No totes les preguntes es pot posar només si o no.
*No has de demanar mai els cognoms a la persona entrevistada perquè condiciona a que la resposta sigui positiva per no quedar malament.
*Les preguntes han d'estar ben ordenades.
*No has de preguntar els anys, només la data de naixament o l'any de naixament.

Resum 1: Els polígons i poliedres

POLÍGONS
Al començament del tema "Els polígons" s'explicava els segments, els punts, les semirectes i les rectes. El punt va ser la primera figura geomètrica que va donar origen a totes les demés. Un polígon és una superfície plana tancada per segments units en els seus extrems.
Per dir si un angle és més petit que un altre o a l'irevés, s'utilitzen aquests símbols: <>. Podem trobar tres tipus d'angles: recta, agut i obtús. Per nombrar els angles d'un triangle s'utilitzen altres paraules: rectangle, acutangle o obtusangle. Hi ha 10 tipus de polígons: el triangle (3 costats), el quadrilàter (4costats), el pentàgon (5 costats), l'hexàgon (6 costats), l'heptàgon (7 costats), l'octàgon (8 costats), l'enneàgon (9 costats) i el decàgon (10 costats).
Per saber si un triangle està ben fet, hi ha dues propietats per saber-ho:
1r: tots els angles del triangle, sumats, han de fer 180º.
2n: els dos costats petits d'un triangle, junts, han de sumar més que el gran.
Els triangles es classifiquen segons els costats i els angles. Si un triangle té tots els costats i angles iguals rep el nom d'equilàter, si té dos costats i angles iguals però un no és anomenat isòsceles i si no té cap costat i ni angle igual es diu escalè. I depén els graus del angle, es pot dir rectangle, acutangle i obtusangle. En una taula al final del tema hi havia dos noves figures: el trapezoide i el romboide.
Un poliedre és un cos geomètric la superfície del qual es composa d'una quantitat finita de polígons plans. Vam fer un exercici en el que consistia formar diferents figures amb cartró: un dodecaèdre (10), un tetraedre (4), un icosadre (20) i un hexàdre, cub o quadrilàter (6).
Aqui hi ha un video relacionat amb el tema: http://www.youtube.com/watch?v=8BwKAo89LDw us invito a que entreu i el mireu. És interessant.

miércoles, 25 de febrero de 2009

Resum 2: temperatures: Nombres amb signe

Els nombres normals o enters els hi podem canviar el valor, és a dir, els podem afegir un signe a davant que pot ser "+" (sobre zero, conveteix el nombre en positiu) o el signe "-" (sota zero, converteix el nombre en negatiu). Exemple: +25 = positiu -5 = negatiu. Els nombres positius i negatius s'expressen amb les temperatures o l'economia. Els signes ><> Aquest vol dir que el número de l'esquerre és més gran que el de la dreta i aquest <>
+3ºC i la variació o increment és el que a variat desde la tempertura inicial fins a la final. En aquest cas la variació seria de +1ºC. Si la variació és positiva vol dir que ha aumentat la temperatura i si és negativa vol dir que a disminuït. Per operar la temperatura inicial amb la final es té que fer aquesta operació: AT: Final-Inicial. Els signes entre ells no es poden tocar, per això si hi ha dos signes junts es té que posar un parèntesi que agafi tan el nombre com el signe amb que es xoca. Si hi ha un "+" i un "+" es suma, si hi ha un "-" i un "-" es suma, si hi ha un "+" i un "-" es resta i si hi ha un "-" i un "+" també es resta. Quan hi ha una operació amb sumes i restes, primer es tenen que ordenar els nombres (els positius van primer) després paral·lelament es sumen els positius i després els negatius, i si tot va bé surt un nombre enter positiu i un nobre enter negatiu. Llavors ja es poden operar.
Text escrit per: Ariadna Carreño Segarra

Resum 1: Els polígons i poliedres